量子的诞生：玻尔的原子模型

量子的诞生：玻尔的原子模型

量子论有三位开山鼻祖，前两位便是大名鼎鼎的普朗克和爱因斯坦，而第三位就是玻尔。

1905年，爱因斯坦发表了相对论，还发表了有关量子论的第二篇重要论文，也就是关于光子的论文。

爱因斯坦说，光是由光子组成的，普朗克的光量子其实就是光子。这么简单的一句话，却是爱因斯坦获得诺贝尔物理学奖的主要原因。为什么？因为爱因斯坦走得比普朗克远，他发现了光的“原子”。

今天，我们侧重谈谈玻尔的原子，即构成物质的基本成分。那么，玻尔到底做了什么呢？

玻尔发现了原子的“太阳系”结构，也就是说，处于原子中心的是原子核，类似太阳；一些电子绕着原子核转，类似行星。不过，这些电子行星和太阳系中的行星不一样，它们的轨道必须满足所谓的“量子化”。

玻尔提出的原子的“太阳系”结构

那么，什么是“量子化”呢？

也可以用简单的一句话来表述：原子里的电子轨道不是任意的，要满足一定的条件。下面，我来详细解释一下玻尔是如何发现这个条件的。

玻尔在研究原子的时候，受到光谱学的启发。光谱学，是19世纪下半叶的一个非常重要的物理学分支。

煤炭燃烧的时候，我们可以测量这块煤炭发出的光的频率以及光的颜色。一块铁被熔化的时候，铁的温度会变得非常高，同时也会发出光。现在我们还有激光器这样的科学仪器，可以测量物体发出的光。这些物体能发光都是因为物体里的原子在起作用。也就是说，当我们把一个原子加热到一定温度时，它就会发出光来。这是什么原理呢？

我们以氢原子为例进行解释。氢原子是一个什么样的结构？它的中间有个原子核，原子核外面有个电子在绕着它转。如果我们把每一时刻电子所在的位置都描绘出来的话，电子就有了一个确定性的轨道。玻尔也是这么想的。他认为，电子在原子里面有确定的轨道。但是这些轨道不是任意的，不像我们通常想的那样。如同地球围绕太阳运转，尽管地球距离太阳有1.5亿千米，但是它仍然有一个轨道。即使有一种神奇的力量把地球向太阳拉近一点点，这个轨道也仍然存在。玻尔提出的原子轨道

那么在原子里面，我们是不是可以把电子向原子核挪近一点点，又或者把电子和原子核之间的距离拉开一点点呢？玻尔说不可以。他认为，电子只能在一些具有确定性的轨道上运转，而这些轨道是可以计算出来的。当然，这些轨道有很多，或者说有无限个。这无限个轨道都不是任意的，而是可以用自然数来标记的，比如第一个轨道、第二个轨道、第三个轨道和第四个轨道等。那么，玻尔又是如何发现这些轨道可以用整数标记的呢？

19世纪下半叶，一些实验物理学家发现，氢原子发出的光的频率也可以用整数进行标记。光谱并非如同我们想象的那样，是连续性的一个长条，而是一条一条分开的。这就说明，电子在原子里面的轨道必须是能够通过整数标记的，是一条一条分开的，而不是连续变化的。

玻尔的这个发现，对量子论来说非常重要。因为它说明电子的轨道是一条一条变化的。其中有一个常数也被引入了，这个常数就是普朗克常数。量子论从此进入了量子力学的阶段，尽管那时的物理学家还没有用到量子力学这个概念。

为什么说玻尔对量子力学做出了重要贡献呢？就是因为他标定的轨道里面有普朗克常数，而这个常数是量子力学里面的一个非常重要的常数。这就有点像普朗克发现光的能量子也就是量子一样。我们把所有可以通过这样分开的整数来量度的东西统称为量子。所以，从某种意义上来说，玻尔发现了原子里面的量子，也就是原子的能级。能级是一条一条分开的，当电子从一个轨道上跳到另一个轨道上，也就是从一个能级跳到另一个能级上时，它发出来的光是一条一条分开的。而在氢原子里面有一个著名的光谱，叫巴耳末谱线。玻尔用自己的理论，精确地重新计算出巴耳末谱线，这是玻尔了不起的成就。当然，玻尔能把氢原子的一个简单模型推广到所有的原子上，也是他了不起的地方。

用玻尔的简单氢原子模型来看，当电子从一个能量的状态跳到另一个能量的状态，要辐射一定能量的光，而这个光的光谱是可以被测量的。通过爱因斯坦的理论可知，光辐射出来的光子的能量和它的频率有关。所以，当测量出这个光子的频率的时候，我们就确定了这个光子从氢原子里跑出来时它的能量是多少。当我们测量了光子的能量，也就确定了这个电子是从哪个轨道上跑到另一条轨道上的。

当然，玻尔的轨道概念只是临时性的。在这之后，又过了12年，海森堡用量子态取代了轨道。在海森堡那里，是不被允许谈论轨道的，因为电子不存在轨道，只能说从一个能量的状态跳到另一个能量的状态。海森堡到底发现了什么？我们再过三堂课来谈。

关于玻尔的故事，比普朗克的要多，因为玻尔这个人带的学生太多了，就像苏格拉底的那些学生一样，普朗克的学生也会讲关于他的故事。

一提起科学家，很多人脑海中立刻浮现出一副身单力薄、病歪歪的形象。但事实上，科学家中也有不少“肌肉男”，其中最典型的就是玻尔。玻尔年轻时是一个非常有名的足球运动员。他还有一个后来做了数学家的弟弟，比他更厉害的是，他的弟弟曾经作为丹麦国家足球队队员参加过奥运会，并且获得了奥运会的银牌。兄弟俩都曾效力于哥本哈根大学足球队，这是一支很强的球队，多次获得丹麦全国比赛的冠军。玻尔是这支球队的替补守门员。为什么是替补呢？因为玻尔所在的球队很强，一般都是他们去围攻对手的大门，很少会被别的球队威胁自己的球门。作为这支强队的守门员，玻尔绝大多数时间都是很闲的。为了打发时间，他养成了一个“坏”习惯，就是在空闲的时候找几道物理题算算。有一次，他们的球队和一支德国球队比赛，玻尔又习惯性地开始计算物理题了。结果德国球员发动反击的时候，看到对方守门员在发呆，就选择直接远射吊门。而此时的玻尔还沉浸在物理的世界里，根本没注意到发生了什么，就这样被德国人攻破了球门。玻尔所在球队的教练勃然大怒，从此以后，玻尔就被贬为替补守门员了。



玻尔

玻尔是一位伟大的科学家，同时也是一个非常有人格魅力的领导者。他在他的母校哥本哈根大学创建了著名的玻尔研究所。曾经有32位诺贝尔奖获得者在这里工作、学习和交流过，这让玻尔研究所在20世纪二三十年代成为国际物理学研究的圣地。

有一次，玻尔去苏联科学院访问。有人问他：“请问您用了什么办法把那么多有才华的青年人都团结在自己的周围？”玻尔笑着回答：“因为我不怕告诉年轻人我是傻瓜。”结果翻译一紧张，把这句话翻成“因为我不怕告诉年轻人他们是傻瓜”，顿时引得哄堂大笑，因为苏联人所熟知的苏联物理学泰斗朗道就喜欢这么对待学生。

我个人常常用玻尔来激励自己，并不是因为他发现了原子结构，而是他50岁之后不干物理了。他清楚自己老了之后的长项：第一，做点组织工作；第二，研究一下量子力学对其他学科的作用；第三，建立一些研究所。

在玻尔的文集中，除了论文，还有很多他的演讲稿，这些演讲稿也成了经典，里面有不少关于量子论的哲学观点。当然，他的哲学不总是对的。比如，人们常常提到的互补原理，其实不如海森堡发现的原理。不过，这是另外一个话题了。