如果相对论被证明是正确的，那么爱因斯坦将被认为是20世纪的哥白尼。——普朗克

爱因斯坦的生活似乎充满了一连串的失败和失望。甚至他的妈妈也因为他很费劲才学会说话而发愁。他的小学老师认为他是个愚蠢的梦想家。他们抱怨爱因斯坦常用他那些傻乎乎的问题来扰乱课堂纪律。有一个老师甚至直截了当告诉爱因斯坦还是不来上他的课为好。

在学校里他没有几个朋友。由于失去了对课程的兴趣，在高中时他退学了。由于没有高中文凭，他就必须经过特殊的考试才能进入大学，可是他第一次没有通过考试，不得不再考一次。由于他是扁平足，因此在瑞士的陆军考试中也同样没有通过。大学毕业之后，他没有找到工作。他申请的所有地方都没能给他提供工作。最后，通过他朋友的影响，他才得以在瑞士的专利局当一名低级办事员。

在既缺乏资金又缺乏与科研机构支持的情况下，爱因斯坦单枪匹马在专利局开始了研究工作。

天真的问题

爱因斯坦天才的本质表现在哪里呢？在《人的进化》中，布罗诺大斯基写道∶

像牛顿和爱因斯坦这类人的天才在于，他们问出一些显而易见又很天真的问题，而这些问题最终会使科学产生巨大的变革。爱因斯坦是一个能问极其简单问题的人。

在孩提时代，爱因斯坦问自己这样一个简单问题∶如果你能赶上一束光的话，它看起来会像什么样呢？你会看见一个静止的波冻结在时间中吗？这个问题促使他用50年的生命历程来探索空间和时间的奥秘。

爱因斯坦16岁时，就已想到∶

如果我以光速c追逐光束，那么我观察到的这束光应该是一个停滞不前的在空间振荡的电磁场。然而，无论是基于经验还是根据麦克斯韦方程，看来都不存在这样的事情。

在大学里，爱因斯坦证实了他的猜疑。他知道光可以用法拉第的电磁场来描述，这些场遵循由麦克斯韦发现的场方程。正如他猜测的那样，他发现麦克斯韦方程不允许静止的波存在。事实上，爱因斯坦证明，不管我们的速度如何，这束光总是以同样的速度c前进。

1905年，爱因斯坦在专利局有着充足的时间，他仔细分析了麦克斯市的场方程，得出了狭义相对性原理∶光速在所有作匀速运动的参考系中都相同。这个听起来似乎天真的原理是人类最伟大成就之一。有人说，人类在地球上进化的200万年中，作为人的心智最伟大的科学创造之一的狭义相对论，与牛顿的万有引力定律并驾齐驱。

为了给我们一个直观的感受，假设光的速度是每小时100公里，我们试图驾车追赶光束，那么根据狭义相对论，可以得出两个结论，

1. 首先，无论我们怎样加大汽车发动机的油门，它也只能接近每小时100公里的速度，但是永远不能超过每小时100 公里。
2. 其次，无论我们的速度多么接近每小时100公里，我们仍然看到光束在我们的前面以每小时100公里的速度前行，好像我们一动也不动。

这是荒谬的。在急速行驶的汽车中的人和静止的人测量的光束速度怎么能一样呢？

对这个佯谬唯一的解决办法就是，对于汽车中的我们而言，时间变慢了。如果行人用望远镜盯着我们的汽车，他会看到车中的每一个人行动都极其迟缓。然而，车中的我们从没注意到时间正在慢下来，这是因为我们的脑筋也慢下来了。对于我们而言，一切似乎都正常。此外，他看到汽车在运动方向上变扁了。汽车像手风琴一样缩拢起来。然而，我们从未感觉到这个效应，这是因为我们的身体也在收缩。

空间和时间戏谑了我们。在实际的实验中，科学家们已经证明，不管我们行进得多快，光的速度永远是c。这是因为我们行进得越快，我们的时钟就走得越慢，我们的尺子也缩得越短。事实上，我们的时钟走得足够慢，而且尺子也收缩得足够短，从而正好使我们无论何时测量光速所得的结果总是相同（建议好好想想）。

但是，为什么我们不能看到或感觉到这种效应呢？因为我们的大脑思考得更慢了，当我们接近光速时，我们的身体也在变薄。当然，这些相对论效应非常非常之小，日常生活中无法察觉这些效应，因为光速实在是太大了。

第四维

相对论背后的实质，就是时间是第四维，以及自然定律在高维中被简化并被统一。引进时间作为第四维，推翻了亚里士多德时代的时间概念。现在，空间和时间永远由狭义相对论辨证地联系在一起。

为了理解高维如何简化自然定律，我们回想一下任何物体都有长、宽和高。因为我们可自由地把物体旋转90度，这样我们就能把物体的长变成宽，宽变成高。通过一个简单的旋转，我们能交换三个空间维中的任何一个。现在，如果时间是第四维，那么也可能通过“旋转”把空间转化成时间，反之亦然。这些四维“旋转”确切地说就是狭义相对论所要求的空间和时间的畸变。换句话说，空间和时间已经由相对论确定的某种带有根本性的方式混在一起。时间作为第四维的意义就在于，时间和空间能以精确的数学方式相互转换。今后，它们必须被作为同一个量的两个不同方面来对待，这个量就是时空。

这样，加上一个更高的维就帮助我们统一了自然定律。牛顿在300年前的著作中认为，时间节拍在宇宙中处处都有相同的速率。不管我们身在地球上，还是火星上，或是遥远的恒星上，我们希望钟表都以同样的速率滴答滴答地走。他设想在整个宇宙中时间都有一种绝对而均匀的节律。时间和空间之间的转换是不可想象的。时间和空间是两个没有联系且性质迥然不同的量。

然而根据狭义相对论，时间的节拍可以有不同的速率，其速率的快慢取决于物体运动的快慢。时间是第四维，意味着时间与在空间中的运动有着本质的联系。钟表滴答的快慢，依赖于钟表本身在空间中运动的快慢。用处在环绕地球运行的轨道上的原子钟所做的精确实验已经证实，地球上的钟和太空中的钟以不同的速率走着。

每当回想起我第一次遇到麦克斯韦场方程的情景，我也就想起第四维简化了自然定律。麦克斯韦的8个方程冗杂而且难于记忆，因为时间和空间被分开处理。

如果时间是被作为第四维来对待。那么麦克斯韦方程便具有高度的对称性，即时间和空间可以相互转变。而麦克斯韦方程写成相对论形式时（如果我们把空间“旋转”成时间），它仍然保持原来的形式。

• 四维形式的麦克斯韦方程组

令人惊奇的是，这个用相对论形式写成的简单方程所包含的物理内容，与麦克斯韦原来写下的8个方程所含的物理内容是一样的。这就是我最初领略到的物理学之美。

物质是浓缩的能量

爱因斯坦意识到如果空间和时间能被统一成一个叫做时空的统一体，那么物质和能量可能也能被辩证地统一起来。他推理道，如果尺子收缩，时钟变慢，那么我们用尺子和时钟测量的每一样东西也将必定发生变化。然而，在物理学家的实验室里，几乎每样东西都要通过尺子和钟表来测量。这意味着，物理学家必须重新校验他们原来想当然认为是常量的所有实验室物理量。特别是能量，它是一个依赖于我们测量的长度和时间间隔的物理量。

更重要的是，爱因斯坦发现，汽车的质量随着其速度的提高而增大。但是这些多余的质量来自何处呢？爱因斯坦的结论是，它来源于能量。

19世纪物理学的伟大发现中包含有质量守恒和能量守恒两大成果。它们的意思就是，在一个封闭系统中的总质量和总能量各自存在，它们都不会发生变化。然而，爱因斯坦现在却说能量可以转化成质量，这是一种新的守恒原理，即质量和能量的总和必须永远保持不变。物质不会突然消失，能量也不会凭空产生。

爱因斯坦26岁时，就发现了关系式E=mc^2，这种计算以相对论原理正确无误为基础。光速的平方是一个巨大的数字，所以少量物质就能释放出巨大能量。在某种意义上，物质可以看作一种几乎用之不竭的能量储存室，即物质是一种浓缩的能量。从那时起，物质和能量的概念就被当作为一个整体——质能。

我一生中最得意的思想

仅仅是狭义相对论原理，就已确保了他在物理学巨人中的地位。然而，爱因斯坦还不满足，他通过引入两个新概念时空和质能，运用第四维来统一自然定律。虽然他揭开了自然界中最深层的秘密，但他意识到在他的理论中仍有几处漏洞。这两个新概念之间的关系是什么？更具体地说，在狭义相对论中未予考虑的加速运动的情况又会怎样呢？在引力场中又如何呢？

普朗克告诫年轻的爱因斯坦，引力的问题太难了，

作为一个老朋友我劝你别碰它（引力），因为首先你不会成功，即使你成功了，也没人相信你。

然而，爱因斯坦决然去揭开引力的秘密。爱因斯坦曾回忆道，

我正坐在伯尔尼专利局的办公椅上时，一个思想突然出现在我脑海中。这个思想就是，如果一个人自由下落，那么他将不会感觉到自己的重量。这个简单的思想给了我很深的印象。它激励着我朝引力理论去发展。

爱因斯坦称它为“我一生中最得意的思想”。

爱因斯坦抓住了引力的基本实质∶加速参照系中的自然定律等效于引力场中的自然定律。这个简单的陈述称为等效原理，它对平常人而言不会得到更多的东西，但是一旦到了爱因斯坦手中，它就变成某种宇宙理论的基础。

爱因斯坦知道物理学有一条基本原理，即光束将在两点之间走所需时间最少的路径（这就是所谓的费马最短时间原理）。通常，两点之间所花时间最少的光路是直线，因此光束是直的。（即使当光弯折进入玻璃之中，它仍然遵守最短时间原理。这是因为光在玻璃中速度变慢了，现在光通过空气和玻璃的结合体所花时间最短的路径是折线）。

然而，如果光在两点之间走所花时间最短的路径，而且光束在引力的影响下弯曲，那么两点之间最短的距离就是一条曲线。爱因斯坦被这个结论震惊了∶如果光能被观察到以曲线传播，那么这就意味着空间本身是弯曲的。

空间弯曲

爱因斯坦思想的核心，是“力”能用纯几何学来解释。爱因斯坦独立发现了黎曼原先的思想，即用纯粹几何的方式解释“力”的概念。黎曼用生活在褶皱纸张上的二维人作为类比。对于我们而言，在褶皱表面移动的二维人显然不可能走一条直线。无论他们走哪条路，他们都将受到一个"力"，这个力或左或右地作用着他们。对于黎曼而言，空间的弯曲造成了力的出现。因此，力并不真正存在。

然而，黎曼方案的问题在于，他没有关于引力或电磁力如何引起空间弯曲的具体想法。他的方案是纯数学的，没有如何实现空间弯曲的具体精确的物理描述。在黎曼失败的地方，爱因斯坦成功了。

爱因斯坦注意到，太阳的存在使光发生弯曲。所以，这个简单的物理绘景给出了一种用实验来检验理论的方法。首先，我们在夜间测量恒星的位置，此时没有太阳影响。然后在日食期间，再次测量这些恒星的位置，此时是有太阳影响的（但阳光的强度不足以压倒星光）。根据爱因斯坦原理，当太阳出现时恒星的表观相对位置应该改变，因为太阳的引力场将使那些星光到达地球时的路径发生弯曲。通过比较夜间和日食时的恒星照片，人们应该能检验这一理论。

然而，爱因斯坦还是缺了一块拼图板∶他发现了正确的物理原理，但是他缺乏严格而强有力的数学表述来表达这个原理，他的引力场缺乏法拉第场的形式。鲜明对比的是，黎曼有了数学方法，但没有指导性的物理原理。

引力场理论

因为爱因斯坦是在不知道黎曼工作的情况下表述这一物理原理的，所以他没有用数学的语言来表述他的原理。从1912年到1915年，爱因斯坦用了3年时光，奋力研究一种足以表达他的原理的强有力的数学表述。爱因斯坦寻求他的数学家密友格罗斯曼的帮助。幸运的是，格罗斯曼偶然发现了黎曼的著作。格罗斯曼给爱因斯坦看了黎曼的研究和黎曼度规张量。

使爱因斯坦震惊的是，他发现黎曼1854年关于“几何基础”的著名演讲是解决问题的关键。他发现自己能用黎曼的理论重新表述他的原理。对黎曼1854年演讲重新作出的物理解释，现在称为广义相对论，而爱因斯坦的场方程则属科学史上最深刻的思想之一。

黎曼的伟大贡献是他引入了度规张量的概念，一种定义在空间各点的场。度规张量不是一个单一的数字。在空间的每一点，度规张量都是由10个数字组成的数组。爱因斯坦的想法是跟从麦克斯韦的思想，建立引力场理论。他寻找一种场来描述引力，这一目标实际上在黎曼演讲的第一页上就可以找到。事实上，黎曼度规张量就是描述引力的法拉第场。

回顾一下，我们现在看到在爱因斯坦之前60年，黎曼是多么接近于发现了引力理论。整个的数学方法在1854年已经足够了。黎曼的方程完全有能力描述任意维中最复杂的时空扭曲。然而，他缺乏物理绘景（质能决定时空曲率），也缺乏爱因斯坦所具有的深刻的物理洞察力。

奇妙的超维空间

生活在超球面（四维球面）提供的弯曲空间，如果我们朝前看，光将绕超球面的小圆周完整地转一周，回到我们的眼中。于是我们将看到，某人背对着我们站在我们的前面，穿着与我们一样的衣服。

这个人是一个由镜子产生的假象吗？为了查明此事，我们伸出自己的手，放在此人的肩上。我们发现，在我们前面的这个人是一个真正的人而不是假象。事实上，如果我们向远处看，我们会看见无数完全相同的人，每个人都面向前面，每一个人的手都放在他前面那个人的肩上。

最使人感到震惊的是，我们感觉到某人的手从后面悄然伸来抓住我们的肩膀。使人惊骇的是，当我们向后看时，我们看到身后也有无数完全相同的人，他们也把脸转到了另一边。

在我们前面的人，其实就是我们自己。我们在叮着我们自己的后脑勺。把我们的手放在我们前面，我们实际上是把我们的手绕着超球面伸出去，直到把它放到我们自己的肩上。

超球面中可能发生的违背直觉的事情，在物理学上是很有趣的。因为，许多宇宙学家认为我们宇宙实际上是一个巨大的超球面。还存在着另一些同样奇特的拓扑结构，如超环面和默比乌斯带。虽然它们最终可能没有实际应用，却有助于阐明生活在超维空间中的许多特征。

例如，让我们假设我们正生活在超环面上。如果我们向左右观看，我们将大为惊讶地看到，在我们的左右都各有一个人。光环绕着较大的环面圆周整整一周，重新回到它的出发点。因此，如果我们扭转脑袋向左看，我们就会看到某人身体的右边。把我们的脑袋转向右边，我们看到某人身休的左边。无论我们的脑袋转得有多快，在我们前面和我们两边的人的脑袋正好也转得这么快，以至于我们从来不能看到他的脸。

现在设想把我们的胳膊伸向两边。在我们左右两边的人也将伸出他们的胳膊。事实上，如果你靠得很近，你就能拉住左边那个人的右手和右边那个人的左手。如果你仔细地看着任何一个方向，你能看到一条无穷长的手拉手的人的直线。如果你朝前看，就会有另一条在你前面的人组成的无穷序列，他们排成一条直线，全都手拉着手。

实际上发生了什么呢？实际上是我们的胳膊很长，从而可以绕过环面，直到胳膊与胳膊相互触及。因此，我们实际上是握住了自己的手。

对于更加奇特的宇宙而言，设想住在一个默比乌斯带上。当一个右撇子二维人绕默比乌斯带走完整整一周时，他发现自己变成了左撇子。

如果我们住在超默比乌斯带上，眼睛盯着前方，我们将看到某人的后脑勺。首先，我们不会想到它会是自己的脑袋，因为我们部分头发的方位已经改变了。如果我们伸出右手并且放在他的肩膀上，那么他将抬起左手并放到他前面那个人的肩上。事实上，我们能看到一个接一个的无穷长的人链，而且在这个人链中每人都把他的手放在别人的肩上，只是这只手交替地从左肩换到了右肩。

如果我们在某处离开我们的一些朋友，绕这个宇宙完整地走一圈，我们将发现自己回到了原处。但是我们的朋友却震惊了，他们发现我们的身体左右倒置了。我们头上的部分头发和手指上的戒指到了相反的一边，我们的内脏器官被倒转过来。我们的朋友对我们身体的倒转大为惊讶，他们问我们感觉是否良好。事实上，我们的感觉完全正常，对于我们而言，是我们的朋友完全倒转了。

当我们居住在空间和时间被弯曲的宇宙中时，就存在着这些有趣的可能性。空间不再是被动的舞台，它变成了在我们的宇宙中上演戏剧的主动表演者。

爱因斯坦在几个方面超越了黎曼。像黎曼一样，爱因斯坦独立地意识到“力”是几何学的结果，但与黎曼不同的是，爱因斯坦能找到隐藏在这种几何学背后的物理原理，即时空的曲率由质能的存在而引起。爱因斯坦也像黎曼一样，知道引力可用某种场来描述，这种场就是度规张量，但是爱因斯坦能找出这些场遵守的精确的场方程。

爱因斯坦的困惑

20年代中叶，随着狭义相对论和广义相对论的建立，爱因斯坦在科学史中的地位得到了确立。1921年，天文学家已经证明光线在经过太阳传播时确实弯曲，这与爱因斯坦的预言完全一致。到那时，爱因斯坦已被赞誉为牛顿的继承人。

然而，爱因斯坦仍然不满足。他企图再拼搏一次，再创一个世界级的理论。但是在他的第三次努力中，他失败了。他的第三个也是最后一个理论，将是在他一生中登峰造极的成就。他在寻找“万物至理”，这个理论将解释自然界中的所有的力，其中包括光和引力。他把这个理论称为统一场论。

具有讽刺意味的是，爱因斯坦遭受挫折的根源，在于他的方程本身的结构。30年来，他被这一表述中一个基本的缺陷所困扰。方程的一边是时空曲率，他把它比作"大理石"，这是因为它有一种美丽的几何结构。对于爱因斯坦而言，时空曲率像是古希腊建筑的缩影，美丽而宁静。然而，他很不喜欢这个方程描述质能的另一边，他认为另一边是丑的，他把它比作“木头”。在20年代和30年代，当爱因斯坦积极从事统一场论研究工作的时候，物质的真正本性却还是一个未解之谜。

爱因斯坦的宏伟目标是把木头转化成大理石，即给物质一种完全是几何学的定义。我们知道，自然定律在高维中得到简化和统一。爱因斯坦正确地把这个原理使用了两次，一次是狭义相对论，另一次是广义相对论。然而，在他的第三次努力中，他抛弃了这个基本原理。在他的时代，对原子和原子核物质的结构知之甚微；结果就不清楚怎么将高维空间用来作为一种统一的原理。

下一步留给了一位默默无闻的数学家，它将我们引向第五维。

卡鲁查-克莱因理论的诞生

1919年4月，爱因斯坦收到一封信，这封信使他惊讶得说不出话来。

这封信来自德国哥尼斯堡大学，作者是一个不知名的数学家卡鲁查（Theodr Kaluza）。在这篇只有几页长的短文中，这位默默无闻的数学家正在提出解决本世纪最大难题之一的方案。在短短的几行中，卡鲁查正在通过引入第五维（即四个空间维和一个时间维）以统一爱因斯坦的引力理论和麦克斯韦的光理论。

像黎曼一样，卡鲁查假定光是由这高维的起伏所引起的扰动。黎曼、欣顿以及策耳纳的主要区别在于，卡鲁查正在提出一种真正的场理论。

在这封短信中，卡鲁查先在五维中相当简洁地写出爱因斯坦对引力建立的场方程。接着，他着手证明这些五维方程包含了爱因斯坦早期的四维理论和另一个附加部分。但是，使爱因斯坦震惊的是，这个附加部分恰恰就是麦克斯韦的光理论。换句话说，这位不知名的科学家正在一鼓作气地提出把科学上已知最伟大的两种场论（爱因斯坦的场理论和麦克斯韦的场理论）结合起来，即把它们混合在第五维中。这是一种纯几何理论。

从数学角度讲，光和引力也像油和水一般。麦克斯韦的光场理论需要4个场方程，而爱因斯坦的引力度规理论却需要10个场方程。卡鲁查的论文如此优美和有力，使得爱因斯坦不可能拒绝它。

乍一看，它好像只是一种数学上的雕虫小技，只是简单地把空间和时间的维数从四拓展到五。使爱因斯坦震惊的是，只要将五维场论分解成四维场论，麦克斯韦方程和爱因斯坦方程便依然成立。换句话说，卡鲁查成功地把两块拼图板拼接起来，因为它们都是一个大的整体的组成部分，这个整体就是五维空间。

为了理解卡鲁查的技巧，现在让我们看看五维中的黎曼理论。这时度规张量可以排列成一个5×5的棋盘。现在按照定义，我们将重新命名克莱因的场分量，从而使得其中的一些分量成为爱因斯坦最初的场，另一部分则成为麦克斯韦的场。这是卡鲁查技巧的本质所在。通过简单地把麦克斯韦场加到爱因斯坦场中，卡鲁查能把这两者重新组合成一个五维的场。

请注意，在黎曼五维引力的15个分量中，有足够的地方来安置爱因斯坦场的10个分量和麦克斯韦场的4个分量。这样卡鲁查的光辉思想就可以粗略地概括为∶

剩余的分量是1个标量粒子。仔细分析整个五维理论时，我们发现正如卡鲁查所声称的那样，麦克斯韦场恰好包含在黎曼度规张量之中。

爱因斯坦深深地被卡鲁查的信震惊了，他仔细思考这封信长达2年之久。最后，他确信了这篇文章的重要性，把它送往《普鲁上科学院会报》发表，并冠以题目“论物理学的统一问题"。

在物理学史上，没有人发现第四空间维的任何应用。自从黎曼以来，人们熟知高维数学美丽动人，但它没有物理用途。第一次，有人发现了第四空间维的应用∶统一物理学定律。

爱因斯坦的四维太小，不足以兼容电磁力和引力。

卡鲁查-克莱因理论的终结

卡鲁查-克莱因理论在为自然力提供某种纯几何学基础方面虽然很有希望，它却在20世纪30年代走到了尽头。物理学家们不相信第五维当真存在。卡鲁查关于第五维卷曲成一个尺度为普朗克长度的微小圆圈这一猜测是无法验证的。探测这个微小距离所需的能量是能够计算的，它就是所谓的普朗克能量。这种巨额能量几乎超出了我们的理解力。它是禁铜在质子中的能量的一万亿亿倍倍。

另一方面，物理学家们成群地离开这个研究领域，是因为发现了一种新的理论，它正在使科学界发生巨大的变革。由这种亚原子理论引发的浪潮彻底淹没了克莱因理论的研究。这种新理论称为量子力学。