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在“状态论”框架内，事物的复杂性分成二个维度三个方面的复 杂性。一是共时态(实际是△t 很小的相对共时态)复杂性，这是系 统内要素在空间上的非线性的相互作用使系统整体突现出复杂的属性 与功能。二是历时态片断“状态”的复杂性。这是事物在时间关系上 的复杂性，在有限时间区间即历时态状态内非线性相互作用突现出来 的复杂性。人们经常面对的复杂性之一实际上是共时态与历时态二种 复杂性的复合体即状态的复杂性。三是历时态过程复杂性。过程由状 态的集合组成，状态间关系的不同也将造成过程的复杂性。准确地说 人们面对的复杂性是系统复杂性、状态复杂性和过程复杂性这三种复 杂性。如果我们不能区分对象的这三种层次的复杂性，将它们笼统看 成系统的复杂性则将无法解开这种笼统的系统的复杂性问题。
“状态论”方法通过选择切入对象的适当的历时态层次，将事物 分成状态与过程二种历时态层次，从线性与非线性的混合对象即过程 中将线性与非线性适当分离，将状态(共时态与历时态二种非线性相 干作用产物)进行粗粒化符号化处理，暂时避开状态的非线性表达 (包括对状态中系统的非线性表达的回避),“状态论”方法将状态看 成质运动空间中的一个点，由点通过线性方法加合成事物的过程这就 可以部分解开复杂性问题。该方法至少比笼统对待复杂事物的系统方 法要好一点。本书提出的状态论方法是研究复杂巨系统的方法之一， 既然本书已经找到了这个方法，也就可以尝试用它来研究人的心理或 思维现象。试想，如果不是使用本书的状态论方法而是沿用现有的系 统理论方法，在近期内就不可能指望解开什么思维之谜了。
定性模型是定量模型的基础，如果没有好的定性模型，即使进行 了定量化的处理也会事倍功半，甚至比没有数学模型还要糟，心理学 研究尤其如此。本书在定性模型的研究上基本上给出了一整套心理活 动包括思维的信息的输入、编码、存贮、激活提取、利用等模型。这 些信息处理模型有一部分是以假说形式出现的，一部分是前人已有的 模型，但是有模型总比没有模型或没有整体的信息加工模型要好得 多，否则谈不上进一步建立什么数学模型的问题。如果本书所建立的 定性描述模型不正确，在此基础上建立的数学模型肯定也是不正确 的，本书所建立的模型是否正确可由今后的实践来证实。首先是逻辑 检验，看其是否能自圆其说是否对心理现象有较好的解释性，其次在 这种理论模型指导的人工智能模拟是否会再现人脑的部分功能，是否 会比目前的计算机人工智能模拟和人工神经网络模拟有更强大的功 能。
(四)要具备解开思维之谜所需的数学工具
思维是世界上最复杂的对象，思维过程内部涉及的是世界上最复 杂的关系，要用数学方法解开这种复杂对象活动的机制肯定要较为复 杂的数学工具，可以断定表达思维过程的数学模型绝不可能简单，它 应是一种对各种数学工具的综合性应用。本书以为，心理和思维活动 中，既有确定性关系，要用确定性数学描述，也有非确定的关系要用 非确定的随机过程数学描述，还有非确定的模糊关系，要用模糊数学 来描述。人的思维过程还是一个系统演化的动力学过程，要描述这个 过程还要用非线性动力学数学工具来描述。思维过程中的这些复杂关 系原则上都可以找到相应的数学工具来表达。本书以为解开思维之谜 所需的数学工具在当代已经基本具备，关键是如何使用它们的问题， 是如何将它们综合起来应用的问题。《思维过程论》中综合应用了这 些数学工具，建立了思维过程的信息处理的数学模型。如果没有这些 现成的数学工具为基础，任何人也不可能完成思维的数学表达。因为
人的研究不可能超越时代提供的工具和方法，正如没有非欧几何不能 创立相对论一样。
“数学是研究量的关系的科学”①在科学研究中，数学方法是一 种必不可少的研究方法。按照马克思的看法，“一种科学只有成功地 运用数学时，才算达到真正完善的地步”②所谓数学方法是指运用数 学所提供的概念、理论和方法对所研究的对象进行量的分析、描述推 导和计算以便从量的关系上认识事物及发展变化规律的方法，数学方 法有如下特点：
(1)数学方法具有高度的抽象性。任何一门科学都具有抽象性， 但是数学要比其它任何科学理论更抽象。这不仅因为在数学的抽象 中，已经抛弃了其它一切特性(质),只保留事物的量及关系。而且 因为数学体系是由抽象的概念和它们的关系构成，是被人们用高度形 式化的符号来描述的。
(2)数学方法具有精确性和逻辑的严密性。数学方法具有比其它 科学方法更严密的逻辑特征。爱因斯坦曾这样描述数学：“为什么数 学比其它一切科学受到特殊的尊重，一个理由是，它的命题是绝对可 靠的和无可争辩的。而其它一切科学的命题在某种程度上都是可以争 辩的，并且经常会处于被新发现的事实推翻的危险之中。数学给予精 密的自然科学以某种程度的可靠性，没有数学，这些科学是达不到这 种可靠性的”。③
(3)数学方法具有普适性和应用的广泛性。事物都是量质统一 体，任何对象都具有量的规定性，而且质的规定性也可在某种程度上 转化为低层的量及关系表达，因此，描述量的数学方法原则上适用于 任何科学。今天，在力学、物理学、天文学中数学的应用无处不有，化学、生物学、社会科学领域甚至心理科学的研究中也越来越多地运 用数学方法。
2. 数学方法的作用
在科学研究中，定量分析和精确计算是掌握客观规律的根本途 径，数学方法在科学研究中的作用有如下方面：
(1)数学方法能为科学研究提供定量和精确分析的手段。一门科 学从定性的描述进入定量的分析和计算是这门学科达到比较成熟的重 要标志之一，牛顿的经典力学理论、麦克斯韦电磁学理论、相对论、 量子力学等无一不是在数学的帮助下完成的。过去生物学研究曾经是 以描述为主，近几年引进数学方法取得了若干重大的进展，例如，在 神经科学中神经膜传导的H—H方程，侧抑制神经网络的Hartline方 程都获得过诺贝尔奖。
(2)数学方法能为科学研究提供简洁精确的形式化语言。在数学 中各种量、量的关系、量的变化等都是用特有的符号语言来表示的。 在科学研究中如果没有一套经过严格定义、有严格规则的抽象符号系 统很难表达许多日常语言无法表述的复杂现象和自然规律。更无法对 这些复杂现象进行深入的研究。在当代，凡是发展得比较完备的科学 理论，几乎都建立了自己的完美的数学表达式。
(3)数学方法提供了一种思维的工具。数学是一种科学抽象的工 具，人们可以通过数据处理从大量复杂的感性数据中找到本质的规律 性的东西。数学方法不仅包含严格的逻辑推理活动，而且包含创造性 的探索发现过程，人们可以借助数学方法来猜测和预想，通过新的尝 试来获得新的发现。
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