个人理解的麦克斯韦电磁场方程之美

图一 麦克斯韦

麦克斯韦微分形式的电磁场方程：

图二

要理解上图的方程组，我们先看看什么是电场、磁场和电磁场：

图三 电场

图四 磁场

图五 电磁波

我们先看图二中的第一个方程。本文作者在另一篇文章：清晰理解散度里面已经解释过，散度的含义就是指在图六的带电球体外面，假设有一个单位体积元，穿过这个体积元的电力线数目会随着这个体积元离开带电球体的距离的变化而成比例的变化。

电场的散度所表达的意思和我们对于发光体（比如太阳）的感觉是一致的：

图七

即太阳发出的光线数目是固定的，随着离开太阳的距离越远，则太阳外面的单位空间里面包含的光线数目会逐渐变少。散度这个概念，把我们这种只能意会而不能言传的感觉完美地表示了出来。

散度还表示了另外一层意义：图三中的

图八 电场强度公式

图九

假设，有A，B两点，离开点电荷的距离分别为rA,rB，则EA/EB=rB^2/rA^2,即电场强度是和距离大小的平方成反比例变化的，这个比例关系是在径向上体现的，属于一维空间。将这个关系拓展到二维空间，就是面积的概念，即通量表示的概念：

电通量公式

图十

有了通量和散度的概念，我们就可以这样想象：我们左手拿着一块玻璃，右手拿着一个玻璃球，匀速地离开我们眼前的灯泡，那么，假设我们的眼睛盯着灯泡的那一根光线，穿过玻璃和玻璃球的光线都会随着我们离开灯泡的距离变化而成比例地变弱或变少，并且三者表示的含义是完全一致的，这就是图八中的电场强度公式（一维）、电通量公式（二维），以及图二中的第一个公式（三维）所表达的同样的意义。把二维空间和三维空间完美结合起来的，正是高斯公式：

高斯

总之，比例关系、通量和散度表示的都是电场强度随距离的变化而成比例变化的关系，只是以不同的维度进行表示。这不能不引起我们的联想，是不是还有更高维度的表示方式呢？

再看图二中的第二个方程：电场旋度。说到电场旋度，我们还要先看看法拉第电磁感应定律：

图十一 电磁感应现象

图十二

图十三

图十四

把图12，图13，图14和图二中的第二个方程结合起来，再参考图十三，再根据旋度的意义，似乎可以假设

是一根勒住了一块曲面的一根绳子，那块曲面上有无数个孔，容许一根根的磁力线通过。当这根绳子在匀速旋转的时候，通过每个孔的磁力线数目的变化率不变；当转速增大的时候，会导致曲面上孔的大小变细，从而导致单位时间内通过每个孔的磁力线数目的变化率减少（磁力线的具体方向本文不讨论）假设面积不足的部分会由曲面的外部予以补充；反之亦然。麦克斯韦的电场旋度公式会使得我们联想到很多自然现象：

水的漩涡

伽马射线爆

磁场的散度为0很好理解，任何一个包围图四的磁铁的曲面，其穿出曲面的磁力线数目必然等于穿入的数目。如果这个方程不能改变，也就意味着自然界的磁单极子不存在，但事实上，世界上很多科学家都在积极地寻找磁单极子。

磁单极子

图二中的磁场旋度方程，可以和电场旋度方程对调理解。

正是因为有了麦克斯韦、高斯、法拉第和斯托克斯这样的天才科学家们的劳动，才使得我们这些平凡的人们，对于这个令人困惑的自然界，有了一步一步更为深刻的认识，也激起了我们想要进一步窥探这个世界奥秘的好奇心。