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心理学研究需要哪些数学方法是由心理现象本身的复杂程度和人 们需要在哪种层面上、在何种精细程度上去揭示它的规律决定的。总 体上，心理学研究至少涉及常量数学、变量数学、随机数学、模糊数 学和非线性动力学等数学理论。

(1)心理学研究需要常量数学方法。常量数学是描述对象在发展 变化过程中处于某种相对静止情况下的量及量关系的数学。一般指初 等数学，它的特征是对象量之间关系的相对不变性，常量数学一般用 于描述确定性的简单现象。在心理学研究中的确有些关系属于相对不 变关系，例如，某些信息转换映射关系是确定的相对不变的，描述此 种关系可以应用常量数学方法。

(2)心理学研究需要变量数学方法。变量数学是描述对象量及量 之间关系的变化的数学方法。变量数学方法一般都是揭示必然现象的 数学方法。它用于描述自然界中服从确定性关系的对象。确定性数学方法通常用各种方程来表示，如微分方程、积分方程等。其中，三维 偏微分方程用得最多，它用于描述力学、电学、热力学、电磁学中的 基本规律，它的用途较广泛，而且它们的数学形式又是如此惊人的相 似。以至于不少企图寻求能描述一切自然现象的统一的微分方程。心 理学研究中有一些关系可以归为变量数学关系，例如，描述记忆信息 的动态变化即遗忘过程，描述记忆信息受到输入或要素间相互作用激 活时的激活水平增长和衰退过程，都可用变量数学来描述。

(3)心理学研究需要随机数学方法。随机数学描述自然界中大量 存在的或然现象。这类现象对于某一特定事件来说，它的变化前景有 许多种可能性，结果到底是那一种很难预料。但从大量这类事件或同 一事件多次重复出现的总体来看，这种变化是有一定规律的。随机数 学一般指概率论、数理统计、随机过程论等。心理现象就广义心理过 程来分析可分成心理状态和广义心理过程二大层次。广义心理过程是 由心理状态的集合组成的，心理状态间的关系服从非确定性关系，广 义心理过程总体上是可以看成一随机过程，是一近似的离散的马尔可 夫过程。因此描述心理过程的数学主要是随机数学。目前，不少有关 心理学研究的数学方法是确定性数学方法，特别是计算机模拟的条件 性迁移更是一确定性关系，它们在本质上不符合心理现象的特征，因 此这类描述和模拟不是很有意义。笔者以为如果仅根据确定性数学方 法不大可能成功建立心理学数学模型，使用确定性数学方法只会将思 维数学模型的研究引入歧途。可以预见，今后给心理学建立的数学模 型总体上将是一个非确定的随机过程模型。

(4)心理学研究需要模糊数学方法。模糊数学是建立在模糊集合 基础上的数学理论。模糊数学与随机数学都是解决非确定性问题的数 学方法，所不同的是随机数学解决的因果关系的破缺，它描述结果的 不确定性。而模糊数学描述的是排中律的破缺，即对象的亦此亦彼 性，即界限的不明晰非确定性。美国数学家查德在20世纪60年代创 立了模糊集合论，用模糊集合描述模糊现象。应用隶属函数值可以对 各种模糊对象进行定量描述。心理活动中涉及大量的模糊处理问题， 例如，人的感知觉模式识别对各种图像、文字符号、面孔、声音的识别等都是模糊处理。在心理活动的信息处理的微观水平上，信息输入 时对记忆集合中的记忆信息的激活、记忆单元凭什么获得激活、获得 多少激活量等等都涉及到模糊关系，都要用模糊数学来描述。

(5)心理学研究需要非线性动力学方法。一个系统的状态由一组 变量的数值来刻画，用这些变量作坐标支撑起一个“状态空间”或  “相”空间；空间中的每一个点代表系统的一种可能或不可能的状态； 在这些变量的相互作用下，有时还受到外部影响；系统的状态随时间 变化，系统的代表点便在状态空间中运动，给出一条轨迹。描述某种  系统状态如何变化的数学模型构成一个动力系统。非线性动力学方法  就是对非线性系统运动变化过程进行数学描述的方法。动力学方法广  泛应用于简单和复杂事物及过程的定性定量研究中，例如，生命科学  有许多现象符合动力学规律，分子之间的化学反应动力学规律—化学 反应动力学；生态学中种群与环境的相互作用，即种群与种群的相互  作用动力学规律一种群动力学，传染病的流行模式、人类神经网络变  化等等都可以用动力学方法来描述。笔者以为心理现象也可以判定为  一个开放复杂巨系统的运动变化过程，也算某种“动力学过程”。按  本书心理状态假说模型，心理活动过程中的某一历时态片断，心理活 动内容在瞬间的相对静止不变时的存在总合我们称之为心理状态。心  理状态粗粒化后可以近似看成心理过程质空间的某一点，心理状态的  变化在心理过程质空间中划出一轨迹，这条轨迹表征心理过程。对心  理过程轨迹的研究描述可以采用动力学方法。心理过程即心理状态序  列在神经生理层次上可以看成是大脑内神经元自组织活动的奇异吸引 子变化序列。