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从解决实际问题中获得的数学知识不能只是简单的积累，除了量的增加，还需  要质的改善。中国古代数学家将它归纳分类，总结为若干数学模型，并设计出优良  的算法，并没有什么不对；西方的公理化数学体系最初也是以实际问题为出发点的。 所以，在16世纪以前，由于东西方生产水平的发展都比较缓慢，中国古代数学与西  方数学，无论是前进的速度或研究的成果，基本上处于相同的水平，在许多方面， 中国还处于领先的地位。

可是直到14至16世纪，欧洲进入了文艺复兴时期，随着商业的发展，城市的 兴起，资本主义的萌芽，个人主义的新兴资产阶级的诞生，生产力得到了突飞猛进 的发展，生产提出了许多必须使用新的、更高深的数学才能解决的问题，微积分等 近代数学才应运而生。

反观中国，这一时期仍处于漫长的封建社会中，社会生产力发展缓慢，很少有新的实践问题提出，也缺乏深度，因此为解决它们而需要研究的数学模型很少，相 应的算法也发展缓慢。许多数学家不得不人为地编造一些“实际”问题来解决这个 矛盾。秦九韶的《数书九章》中有一道名为“遥度圆城”的问题，本来只要用到三 次方程就足够了，而秦九韶在解法中却故意设直径的平方根为未知数，从而导出10 次方程。后人对此颇有微词，认为秦九韶是“哗众取宠”“好高骛远”。其实，秦九 韶这样做也是不得已而为之，是为了“设为问答以拟于用”而故意“揠苗助 长”的。

《孙子算经》明显地继承《九章算术》的风格，以解决实际问题为其特色，其 中的一些几何问题比《九章算术》更接近实际。但是其中却有一个“物不知数”问 题，这个不联系生产、不联系生活的“物不知数”问题怎么会出现在以实用问题为 主的《孙子算经》中呢?一种可能的解释是它来源于占筮。取一把蓍草，三三数之 得一余数，如为奇数则取阳爻，如为偶数则取阴爻；再五五数之又得一爻，七七数 之再得一爻，最后便得到一个三爻卦。占筮在古代很盛行，是一种公开的、合法的 社会行业，也算得上实际的需要，符合经世致用的原则。因此这个问题既是实际的 应用问题，又提出了不定分析的新数学模型，从而为秦九韶进一步研究、发明蜚声 中外的“孙子定理”打下了基础。

(2)以《九章算术》为范式而发展起来的中国古代数学体系的特点之二，是以 计算为中心、形数结合的数学理论体系。

形数结合的思想早在毕达哥拉斯时代就萌芽了。毕达哥拉斯学派对数与形的关 系有特殊的理解，他们把单位1想象为一个点，由点的各种不同排列可以组合成各  种图形，而各种不同的图形就与相应的数对应，这个学派关于许多数的性质的发现， 都是以数形结合的方法为出发点得出的。

毕达哥拉斯学派形成了“万物皆数”的世界观。他们认为既然数字是一些点的  组合，而且是不可分的单位，因此，只有能表示成整数或整数之比的数才是合理的， 否则就是不合理的。但是具有讽刺意义的是，他们发现有不能表示为整数或整数之  比的量，也是通过几何图形发现的。

但是毕达哥拉斯学派没有像中国古代数学家那样将勾股数与圆方联系起来，从 图形关系去研究勾股数，也没有得出那么多关系式，他们是从数量关系研究勾股数 的，以数出数；中国古代数学则是以形出数。以勾股圆方为线索而发展数学，无论 从几何，还是代数的角度来看都成体系，是中国数学的一大特点。

形数结合思想发展到了笛卡儿时代，就发生了质的飞跃。笛卡儿曾提出了一种 解决各类问题的万能的模式：

①把任何问题转化为数学问题；

②把任何一个数学问题化为一个代数问题；

③把任何一个代数问题归结为求解一个方程式。