北大千千妈妈课程 听说磨耳朵陪跑营

百度网盘课程

通用入口链接！10000G.课程都有！一起学习吧！

立即点击↓ 获取课程！

中国古代数学是把当时社会实践中所需要解决的问题分门别类，提出若干数学模型，然后对每一种模型给出算法，所以是一种从个别到一般的归纳体系。由 于社会不断地发展，社会实践必然会提出需要解决的新问题，为了解决新问题，又 必然提出新的模型，研究出新的算法，所以是一种开放的体系。《九章算术》中体 现了社会发展过程对数学的需要，要求当时的数学解决这些问题。由于实际问题不 是一种逻辑体系，它的内容不是依次向前推进的，因而与原有内容无关的、跳跃的 内容都可以随时加进来。如刘徽在《九章算术注》中提出的极限思想方法，显然与 书中其他内容是脱节的、游离的。

模式化的方法、开放性的归纳体系、算法化的内容三者是互相适应、不可分离 的。算法化的内容与模式化的方法也是分不开的，只有采用了数学模型才能用模式 化方法研究数学。模型从哪里来?只有从现实的问题中去提炼，才不会产生封闭式 的演绎体系。提取模型之后需要解决，但是实际问题不是按逻辑方式出现的，解决 问题的办法也不可能使用逻辑的方法一步一步地向前推进，只能就具体问题设计具 体算法。对模式化的方法来说，计算的结果还有一种检验算法是否正确的功能。

中国古代数学的目标是得到好的算法，因而对得到这些算法的推理过程就被大 量省略，以致被人误认为中国古代数学全凭经验而不重推理。这种看法是不符合实 际情况的。中国古代数学中的一些算法虽然没有明白地讲清算法是怎样得出的，但 是那些算法是那样准确、复杂、抽象，没有严密推理过程是不可能凭经验就能归纳 出来的。例如，前面谈到的《周髀算经》中关于勾股定理的证明，其推理之严密， 思路之巧妙，与我们今天见到的数以百计的关于勾股定理的证明相比，仍然是最出 色的。又例如《九章算术》中关于约分的“更相减损”原理，即使在今天，也没有 比《九章算术》的约分术更好的、有本质区别的约分方法。所有这些，没有相对 (也只是相对)严谨的逻辑推理过程是不可能做到的。

即使在按公理化方法发展的数学体系中，这种现象也一再地出现。例如在17世 纪微积分建立之初，就不是靠逻辑的严密性取得其“存在价值”的，而是靠其计算 的结果在实际应用中的成功才取得其合法地位的。

以模式化为其发展道路的中国古代数学在方法论方面的最大特色是构造性与机  械化。吴文俊教授在《从〈数书九章〉看中国传统数学的构造性与机械化的特色》 一文中指出：

不妨把构造性与机械化的数学看作是可以直接施用于现代计算机的数学。我国 古代数学，总的说来就是这样一种数学，构造性与机械化是其两大特色，算筹算盘，即是当时施用没有存储器的计算机。

最早为数学提出构造性与机械化的典型范例，可以说就是《周易》中操著成卦 的方法。随着计算机科学的发展，数学的构造性与机械化得到了质的飞跃，今天， 匪夷所思的数学机械证明更显示出无比巨大的威力。

古代数学思想分为两大体系，一个是以欧几里得的《几何原本》为代表的西方 数学思想体系。这个体系以抽象化的内容、公理化的方法、封闭的演绎体系为其特 色。另一个则是以中国的《九章算术》为代表的东方数学思想体系，这个体系以算  法化的内容、模式化的方法、开放的归纳体系为其特色。这两种不同的数学体系， 在数学的发展上都起过并将继续发挥重要的作用。

数学的模式化方法曾使中国古代数学取得了光辉的成就。在16世纪以前，东方 数学与西方数学大体处于同一水平线上，在漫长的中世纪，虽然整个欧洲处于暗淡 无光的时代，包括数学在内的自然科学处于停滞的状态，但是，西方不亮东方亮， 数学在中国却得到了长足的进步。