关于作者
丘成桐先生是今世最巨大的数学家之一。他担任过哈佛大学数学系的系主任，现在是清华大学数学科学中心的主任。一同，他仍是美国、俄罗斯、我国和意大利四个国家科学院的院士。
丘成桐成功地处理过许多有名的数学难题，让他备受科学界注目的效果，是他处理了几许学中的一个闻名难题叫「卡拉比猜测」，发现了「卡拉比-丘空间」，这个「卡拉比-丘空间」后来成为现在解说国际模型的那个「弦理论」的理论根底。
关于本书
本书是菲尔兹奖得主，华人数学家丘成桐的科普佳作，首要叙述了他的思维演化，一同引介了许多现代数学家。
本书中，丘成桐细说从古希腊年代柏拉图等几许学家、到爱因斯坦、卡拉比以及丘成桐自己的研讨、他对几许学未来的观点等等；敘述了他几十年来一切效果的来龙去脉以及心路历程。读者能够殷切了解近代数学和物理学研讨的重要开展，更体会到榜首流科学家的研讨精力。
核心内容
聚集在两大重要问题：
1.曩昔的几许学为人类探究国际做出了哪些奉献？
2.今世的几许学又做出了哪些奉献？
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前语
你好，欢迎每天听本书，我是陈章鱼。今日为你解读的这本书叫《大宇之形》。这本书讲的是，几许学怎样协助咱们揭开国际的奥妙？
乍一听，你或许会感觉这个问题有点古怪。由于咱们很少会把「几许学」和「国际」联络在一同。
在咱们的形象里，几许便是中学里的一门课。从小学到中学，咱们学的数学变成了代数和几许。咱们学过的几许学，都是算面积、算视点，证明两条直线是平行仍是笔直，证明两个三角形类似仍是全等。
从中学毕业，几许学好像就和咱们没有什么关系了，几许学更像是像建筑师、机械工程师、地图测绘工程师手里的一个东西。
尽管国际的奥妙是啥，咱们未必知道，可是咱们知道，这个事儿归西文学家和物理学家来管。的确，研讨地理学和物理学，都需求很深的数学功底，可是在咱们的幻想中，物理学家用到的数学，那都是微积分、方程式，就像电影、电视剧里面的物理学家，一写一黑板，满是咱们看不懂的公式。这事儿好像和几许学不沾边啊。
今日为你解读的这本《大宇之形》，就能协助咱们看清楚，几许学与研讨国际的前沿物理学之间究竟有什么关系。
这本书的作者丘成桐先生，是今世最巨大的数学大师之一。他担任过哈佛大学数学系的系主任，现在是清华大学数学科学中心的主任，一同，他仍是美国、俄罗斯、我国和意大利四个国家科学院的院士。
丘成桐成功地处理过许多有名的数学难题，让他备受科学界注目的效果，是他处理了几许学中的一个闻名难题叫「卡拉比猜测」，发现了「卡拉比-丘空间」，这个「卡拉比-丘空间」后来成为现在解说国际模型的那个「弦理论」重要的理论根底。
卡拉比-丘空间详细是个什么东西，它和弦理论之间究竟是什么联络，这些咱们都放到后边渐渐讲，可是从丘成桐先生的学术效果你就能看出来，直到今日，几许学依然在影响着最前沿的物理学。
接下来，我将分红两个部分为你解读这本书。
榜首部分，咱们来看看，曩昔的几许学为人类探究国际做出了哪些奉献？
第二部分，咱们来看看，今日的几许学还在做出哪些奉献？
榜首部分
咱们先来看榜首个问题：曩昔的几许学，为人类探究国际做出了哪些奉献？
其实早在两千多年前，也便是古希腊时期，那个时分的几许学家，就现已留下了十分重要的科学遗产，一向到今日，物理学家和地理学家还依然在运用。
最重要的遗产有两个，一个是欧几里得的《几许本来》，一个是毕达哥拉斯定理。
欧几里得的《几许本来》之所以重要，是由于他给后世一切的科学家做了一次演示，怎样从最根底的现实，一步步构建一座科学大厦。《几许本来》的起点，便是一些关于概念的界说，再有便是五条底子的公设，接下来彻底依托逻辑，来证明一条条的定理，再用这些定理来证明其他出题。
咱们在中学学习的几许学，便是依照《几许本来》这样的形式，后世的几许学乃至其他科学，也都把《几许本来》当作仿效的目标，后来不管是牛顿力学，仍是电磁学，都遵照了相同的形式：先找到底子的公设，推导出底子的定理，把这些当作科学大厦的奠基石，在此之上再为这座科学大厦添砖加瓦。
古希腊几许学家另一个重要的遗产是毕达哥拉斯定理，也便是咱们我国人说的「勾股定理」。
丘成桐说，勾股定理的美好之处，在于他在任何维度空间里面都是树立的：二维空间里面，直角三角形的斜边长度的平方，等于两条直角边长度的平方之和；三维空间里面，一个立方体对角线长度的平方，等于三条相互笔直的边长度的平方之和。
并且科学家现已证明，假如存在更高维的空间，勾股定理依然树立，无非是那个直角边的数量不相同：四维空间里面，便是四条直角边的平方和，五维空间便是五条直角边的平方和。
勾股定理的这个美好特性，使得勾股定理直到今日，依然是科学家们手里的一个重要东西。干什么用呢？丈量间隔。
不仅是在二维平面上还有三维国际中，即使是在科学家幻想中的四维空间、五维空间里面，都能够用这样的办法来丈量间隔。
在古希腊之后，另一位对几许学有大奉献的科学家，是17世纪法国的哲学家、数学家和物理学家笛卡尔。
笛卡尔的确是个天才，他想到能够在平面中引进坐标，树立坐标系，然后将一个代数方程平和面上的一条曲线对应起来，这样，就把几许问题和代数问题之间的那堵墙给打通了。
在笛卡尔之前，几许学差不多就限制在直线、圆和圆锥曲线的评论，圆锥曲线便是椭圆、拋物线、双曲线这些。总归，之前几许学能够研讨的规模十分窄，可是在笛卡尔之后，数学家能够考虑任何维度的空间，任何杂乱的图形。
这些东西，本来数学家们都不知道应该怎样画，可是一旦有了坐标系，就能够先列出方程，再画出图形。本来不知道怎样处理的几许问题，也能够转换成方程来求解。
这一下，本来几许学中的许多绝路，就都发现了新的方向。
并且，笛卡尔的天才创造，不仅是让几许学找到了新的方向，也让物理学，尤其是天体物理找到了新的方向。由于星球的轨迹都是一个个曲线，只要在几许学的协助下，才干看清楚这些轨迹的奥妙，才干找到星球移动的规矩和原理。
笛卡尔自己就现已在物理学和地理学上做出了一些打破。之后，比笛卡尔小40多岁的牛顿，在这些根底上，树立了牛顿力学的系统，找到了天体运转的重要规矩。
尔后又过了一百多年，又有人给几许学来了一次推翻，这个人便是德国数学家高斯。
高斯关于几许学最大的推翻，来自他一个惊人的主意，那便是不止空间中物体能够曲折，空间自身是不是也能够曲折呢？
什么叫空间的曲折呢？咱们还得说回到欧几里得的《几许本来》，前边咱们说到，《几许本来》最开端提出了五大公设，其间一条便是，平行线永久不相交，三角形的内角和必定是180度。
满意这条公设的空间，咱们就说它是「平整」的。你在平整的桌面上铺一张白纸，不管在上边画什么样的平行线，那必定都是不相交的，画什么样的三角形，它的内角和也必定是180度。
可是假如换一个平面，比方在地球仪上边，工作就产生改变了。你看地球仪上的一条条的经线，每条经线都和赤道是笔直的，依照咱们之前学过的几许学，那经线和经线之间便是平行的，可是，一切的经线又都在南极点和北极点相交。
假如你在地球仪上画一个三角形，你会发现这个三角形的内角和大于180度。
在地球仪这样一个球形的平面上，欧几里得的几许学就被推翻了，存在着既平行又相交的直线，也存在着内角和不等于180度的三角形。
所以高斯就提出，不只存在仅有的一套几许学系统，针对不同的空间，有着不相同的几许学。从欧几里得开端，两千年来咱们一向在研讨的，这个平整空间的几许学，就被成为「欧式几许」。除此之外的，就被称为「非欧几许」。像是咱们方才说的，地球仪上边这个平面的几许学，就归于非欧几许。
非欧几许的呈现太重要了，并且获益最多的其实便是研讨国际的地理学家和物理学家。由于在国际的标准上，非欧几许反而比欧式几许更契合实际情况。
比方地球便是一个球形，实际上在地球平面上的几许学，都应该遵从非欧几许的规矩。只不过是由于和咱们人类比较，地球这个球体的表面积太大了，所以在咱们看起来，就好像是平的。在咱们实际日子中，比方建个房子、规划条公路，运用欧式几许都没有问题，可是其实这仅仅一种高度的近似。假如把视角一下拉到太空，再用欧式几许去考虑或许核算问题，就会呈现差错。这个时分非欧几许才愈加契合国际的实际情况。
所以，乃至有科学家直接把高斯开端树立的非欧几许，称作「星空几许」或许「国际几许」。
一向到了20世纪，爱因斯坦在考虑关于国际的问题时，几许学也给了他巨大的协助。乃至能够说，没有几许学，就没有相对论。
关于相对论，时刻有限，我就不在这儿为你打开介绍了。假如你感兴趣，能够在「每天听本书」去搜另一本书叫《时刻的形状》。
简略来说，爱因斯坦的广义相对论提出了一个最重要的定论，便是国际中的空间是能够曲折的。地球并不是由于什么奥妙力气才围着太阳转，而是太阳让周围的空间曲折，地球就在曲折的空间里面沿直线运动。行星盘绕太阳运动、物体下落，都是由于它们周围的空间是曲折的。
已然爱因斯坦研讨的是曲折的空间，那么，他有必要找到研讨和核算曲折空间的数学东西。效果他发现，数学家们早就现已开端研讨曲折空间的几许学了，便是咱们前边说到的非欧几许。
这个时分的非欧几许，也现已日新月异地开展。高斯提出的非欧几许，研讨的仍是二维平面，后来，高斯的学生黎曼把非欧几许推行到了三维乃至更高维度的空间。所以描绘三维空间的几许学，又被称为「黎曼几许」。
黎曼几许现已很艰深了，说句实话，我是看不懂。可是这也不丢人，当年爱因斯坦，他一开端也看不懂黎曼几许，他需求比他数学更好的学生先学会黎曼几许，再耐性详尽地解说给他听。可是爱因斯坦的确是天才，他的天才就在于，他弄懂黎曼几许立刻之后就确认，这套数学便是为他的广义相对论量身定做的。
就像是牛顿力学配合上欧式几许，咱们就能够核算星球的运转轨迹，爱因斯坦发现，广义相对论配合上黎曼几许，咱们关于国际空间的知道就会再上一个台阶。
所以你看，在曩昔的两千多年中，从欧几里得的年代，到爱因斯坦的年代，几许学一向和物理学相互影响，相互协助。乃至许多时分，是几许学家先创造出一套数学算法，物理学家后来才拿来解说国际的规矩。所以，丘成桐先生骄傲地说：「当我说几许学可与物理学和国际学相提并论，都是解开国际奥妙的无价东西时，我并不是空口揄扬。」
第二部分
接下来，咱们再来看第二个问题：现在的几许学为人类探究国际做出了哪些奉献？
要说现代几许学关于人类知道国际所做出的奉献，最重要的一个，正是丘成桐先生做出来的，他证明晰「卡拉比-丘空间」，这个发现，为弦理论从数学上找到了理论根基。
为什么这件事是现代几许学最重要的奉献之一呢？这就要从弦理论说起。
前边咱们说到，爱因斯坦提出了广义相对论，改变了人类关于国际和时空的认知，二十世纪物理学其实还有另一大发现，那便是量子力学。
能够说，广义相对论成功解说了大标准的空间，量子力学成功解说了细微的物质，这都让人类关于国际的知道往前推进了一大步。
可是问题来了，广义相对论和量子力学这两种理论自身并不兼容，许多内容是打架的。有物理学家就戏弄说，假如一名大学生上午听了相对论的课，下午又听了量子力学的课，然后这个学生得出定论，说教授们都是糊涂蛋，他这么想都是能够了解的。
为什么呢？假如你想结合广义相对论和量子力学，效果会是一团糟。
用广义相对论来推导星系、行星之类的巨大物体，得出的定论都精确无误，用量子力学去描绘原子、电子这样的细微粒子，精确度乃至能到小数点之后第10位。可是广义相对论和量子力学放到一同，两者便是不兼容。这件事让物理学家十分抓狂，由于它动摇了物理学家的一个底子的崇奉。
科学家们一向信任，咱们能找到一种大一统的理论结构，能够解说国际间一切的物理奥妙。比方牛顿的万有引力，便是一个一致的结构，从地上的石子和苹果，到天上的太阳和月亮，都遵从着一套物理规矩，这才契合物理学家们的信仰。
可是跟着人类对国际的知道又往前推进了一步，物理学家发现，现在他们眼中的国际被撕裂成两部分：大标准的当地，能够运用相对论来解说，小标准的当地，能够运用量子力学来解说，可是这两部分相互之间却有墙隔着。更何况，关于国际的一些特别的研讨，比方黑洞理论，就既需求把大标准的理论和小标准的理论会聚在一同，可是相对论和量子力学之间的冰炭不洽，这让物理学家头疼不已。
所以，今日的物理学家最大的妨碍，便是怎样把相对论和量子力学糅合到一同去。为此，物理学家做出了各式各样的测验，提出了各式各样的理论，在这些理论中，现在看来最有「冠军相」的，便是弦理论。
弦理论做出了一个假定，假如咱们把粒子扩大，你会发现，每个粒子不是一个点，而是一个小小的环，就好像是一圈橡皮筋相同，粒子的各种特性，都是由于这一圈「橡皮筋」的振荡，就像是琴弦相同，由于被拨动，所以产生了各式各样的改变。弦理论以为，其实组成物质的弦都是相同的，振荡的办法不同，就会产生不同的粒子。
方才说的这些有些烧脑啊，假如不了解也不要紧，你只需求知道，现在有理论物理学界，许多科学家信任，弦理论是能够用来解说这个国际的奥妙的。像美剧《日子大爆炸》，特别延聘的科学参谋布赖恩·格林，便是研讨弦理论的专家，剧中最聪明的那位科学家谢尔顿，编剧也特意让他专门研讨弦理论。
尽管弦理论被许多科学家寄予厚望，可是现在毕竟仍是一种理论，由于它还有许多条件是假定的，尚未被证明。一个重要的条件，便是弦理论以为，组成万事万物的那个弦，应该有十个维度。
咱们现在日子的这个空间，是个三维空间，任何一个物质，都有长宽高三个维度。假如再加上时刻算是另一个维度，咱们日子在四维时空之中。可是弦理论以为，不只要这四个维度，除此之外，还应该有六个维度，加在一同，咱们是日子在十维的时空之中。
那咱们怎样感触不到其他那六个维度呢？科学家给出了一种解说，便是那六个维度都蜷缩在一个很小的标准里面了。什么意思呢？你能够幻想有一根很细很细的水管，水管里面有一只蚂蚁在爬，水管特别细，蚂蚁在里面想转个身都很难。这根水管当然是三维的，可是由于它特别细，所以蚂蚁底子无法左右走，也无法上下走，只能前后走。咱们从远处一看，也会觉得这便是一根很细绳子。那这根水管，便是一个三维物体，可是关于咱们和蚂蚁来说，有两个维度蜷缩在很小的标准里。所以，咱们和蚂蚁都会感觉，这好像是一个一维的绳子。
你能够把咱们身处的国际，也幻想成这样，有些维度由于特别细微，所以咱们底子感觉不到。
可是，咱们能够感觉不到，科学家总要有一种办法能研讨那六个维度吧？问题在于，其实科学家们一开端也不知道，剩余的六个维度是什么样的。
由于十维时空的提出，首要是根据科学家笔头的核算，研讨者通过核算发现，只要在十维的时空之中，弦理论才干树立，才干把相对论和量子力学一致同来。可是那六个维度详细是什么样的，能用什么样的办法研讨它们，物理学家其实自己也不知道。
这个时分他们发现，本来在几许学的范畴，现已有了一个能够拿来运用的东西，这便是丘成桐先生发现的「卡拉比-丘空间」。
卡拉比-丘空间开端是由意大利数学家卡拉比提出的猜测，丘成桐证明晰这个猜测，这个「卡拉比-丘」便是以两位数学家的姓命名的。
当年的丘成桐先生只要二十多岁，假如你想了解丘先生详细的研讨进程，引荐你读一读丘成桐先生的自传《我的几许人生》。
在这儿我只想和你共享一个特别好玩的细节，一开端丘先生其实是计划找到一个反例，证明卡拉比的猜测不树立，可是越深化研讨越发现，想要推翻卡拉比的猜测，底子是不或许的。所以丘成桐的研讨方向来了个180度大转弯，他开端尽力证明卡拉比的猜测树立，通过几年的尽力，丘先生总算证明晰卡拉比猜测。
证明这个猜测最大的效果，是丘成桐发现了一种空间形状，这个空间正好是一个高度蜷缩的六维空间，也便是前边咱们说的「卡拉比-丘空间」。换句话说，丘成桐的研讨效果，从数学上证明晰，十维的时空是能够存在的。咱们当下的这个四维时空再加上「卡拉比-丘空间」，便是弦理论需求的那个十维时空。
更风趣的一点是，丘成桐先生是先发现了「卡拉比-丘空间」，之后才发现他关于探究国际的重要性。
丘成桐证明卡拉比猜测是在1976年，直到1984年，他接到了两位物理学家的电话，两位物理学家说，他们正在研讨一种全新的国际模型，叫做弦理论，他们发现，丘成桐处理卡拉比猜测时提出的空间，正好是他们需求的。
尔后，丘成桐先生的研讨开端产生改变，一半重视数学，一半重视物理学，他让许多数学家和物理学家联合起来，一同沟通，一同研讨，一同完善弦理论。
到今日为止，弦理论是不是国际的真理，这个或许还需求详细试验的验证，可是由于丘成桐先生这样数学家的参加和尽力，弦理论的数学理论，现已得到了严厉的证明，也让数学有了更多的开展。
丘成桐先生在书中说：「咱们看到几许和物理怎样走在一同，催生了美好的数学、精深的物理。这些数学是如此的美好，影响了不同的理论，使人们信任它在物理学中必有用武之地。」
结语
到这儿，这本《大宇之形》其间精华的部分，我就为你解读完了。
总结一下，从古希腊的年代，一向到今日，几许学一向协助科学家们揭开国际的奥妙：欧几里得的《几许本来》，给后世的科学家供给了研讨科学的典范，两千多年前发现的勾股定理，直到今日依然是丈量间隔的重要东西。笛卡尔对几许学的改造，协助牛顿找到了天体运转的重要规矩，高斯关于空间能够曲折的斗胆幻想，以及高斯的学生黎曼发扬光大的几许学，协助爱因斯坦提出了广义相对论。直到今日，最能交融相对论和量子力学，解说国际奥妙的弦理论，之所以能被越来越多科学家认可，是由于丘成桐发现的「卡拉比-丘空间」，让弦理论在数学上得到了严厉的证明。
回忆了几许学的昨天和今日，那咱们能不能幻想一下，几许学的明日会是怎样呢？丘成桐先生在书中提出了自己的猜测，数学家们研讨的几许学，从量子力学的视点来看，都是关于长间隔、大标准的研讨。想要更深化地了解国际的实质，科学家们需求找到一种能够描绘极细微粒子的几许学。丘成桐先生把它称作「量子几许学」。现在关于量子几许学的研讨刚刚开端，这门学科能开展成什么样，今日的人们还无法精确猜测，可是咱们能够必定的是，假如真的能树立起一套齐备的量子几许学，它将是人们知道国际的又一次打破。几许学还会持续陪伴着咱们，成为人类探究国际奥妙、人间真理的重要东西。
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