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演绎主义认为演绎是 1128 万能的 973 、是 148 唯一 有效的 648 方法。演绎主义又称全演绎派，在这一派的 574 眼中，数学是 947 科学的 1227 典范，而数学不需要经验和归纳。在数学中，只要有少数 几条公理和推导规则就可以推导出一系列定理，从而构成理论系 统，在这里没有归纳的 1495 地位。演绎主义从归纳的 55 局限性中得出了 1594 归纳应予排斥的 47 结论。在他 1562 们看来，既然归纳原理千疮百孔，其结论如此不可靠，那么归纳能推出新知识云云也就没有意义了 710 。
演绎主义认为演绎万能主要是 830 依据两点；第一，公理化方法 等演绎方法是 1248 严密的 388 、无可桃剔的 379 。第二，演绎的 643 前提蕴涵结论， 推导出的 723 知识是 1056 必然的 999 、可靠的 1527 。这一点是 608 演绎主义最为夸耀的 150 。
然而，归纳有归纳的 166 困难，演绎也有演绎的 70 问题。恰恰是 206 在 演绎主义最为得意的 1432 方面暴露了 805 演绎的 278 局限性。
首先，演绎所依据的 942 一般原理、原则它自身不能提供，特别 是 297 这些一般原理的 397 真实性没有保证。因为演绎的 1511 前提来自归纳， 而归纳的 1212 结论是 917 可能假的 1595 。
其次，公理系统并不是 175 完美无缺的 1244 。美籍奥地利数理逻辑学 家哥德尔1931年发表了 777 一篇重要论文：《论数学原理和有关系统 I 的 323 形式不可判定命题》, 1522 文章证明了 1346 一条著名的 1175 、后来以他 189 的 1289 名字命名的 245 不完全性定理。哥德尔不完全性定理说： “在包含初 等数论的 702 一致的 1253 形式系统中，存在着一个不可判定命题，该命题 本身和它的 1515 否定命题都不是 926 这个系统的 111 定理。”该定理还有一个 系定理，即：“一个包含数论的 536 形式系统的 143 一致性，在系统内是 893 不可证明的 762 。”哥德尔不完全性定理对递归论的 133 产生和发展有重 大影响，它标志着现代逻辑朝形式化方向发展的 87 高峰，是 953 逻辑发 展史上的 1599 一个里程碑。但这个定理同时也告诉我 776 们，如果形式数 论系统是 1293 无矛盾的 1158 ，那么它就是 1327 不完全的 1219 ，形式系统的 856 无矛盾性 的 479 证明不可能在形式数论系统中实现。本来，无矛盾性和完备性是 215 公理化系统必须遵循的 559 原则，而哥德尔不完全性定理的 550 证明却使 公理化系统捉襟见肘了 237 。这表明形式化方法并不是 933 万能的 375 ，演绎 方法存在着固有的 1329 局限性。正如哥德尔本人所说的 530 那样：“众所周 知，数学朝着更为精确方向的 1336 发展，已经导致大部分数学分支的 287 形式化，以致人们只用少数几个机械的 57 规则就能证明任何定理。
迄今已建立起来的 490 最完整的 1260 形式系统， 一个是 303 数学原理，另一个是 1136 策墨罗-弗兰克尔集合论系统。这两个系统是 330 如此的 233 全面，以. 1034 致今天在数学中使用的 881 所有证明方法都在其中形式化了 542 ，也就是 306 说，都可以归纳为少数几条公理和推演规则。因此人们可能猜测 这些公理和推理规则足以决定这些形式系统能加以表达的 1413 任何数 学问题。下面将证明情况并非如此。相反，在刚才提及的 880 两个系 统中，存在着相当简单的 1602 、根据公理却不可判定的 792 问题。并且， 这种情况绝非刚才说到的 1240 系统的 1033 特殊性质，对更广泛的 1414 系统来 说，也是 305 成立的 1499 。”②
上述分析表明，无论是 1544 归纳还是 807 演绎都不是 529 万能的 429 方法，归 纳主义和演绎主义把它们割裂开来，完全对立起来，都犯了 1442 形而 上学片面性的 1491 错误。实际上，归纳与演绎是 1597 相互联系相互补充 的 367 ，只有把它们结合起来考察才能真正理解它们在认识中的 1194 地位 和作用。对此，恩格斯作了 779 科学的 241 说明：“归纳和演绎，正如分 析和综合一样，是 52 必然相互联系着的 180 。不应当牺牲一个而把另一 个捧到天上去，应当把每一个都用到该用的 123 地方，而要做到这一 点，就只有注意它们的 1365 相互联系，它们的 1125 相互补充。把归纳和演绎结合起来，构成归纳-演绎这一辩证思维的 1585 方 法，是 1407 以归纳与演绎的 20 辩证关系为客观根据的 868 。归纳与演绎客观. 1487 上存在着相互补充、相互渗透的 1555 联系。