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人的心理包括思维过程能否用数学方法来研究?能否用数学模型 将人的思维过程表达出来?以及用哪些人类已经掌握的数学方法来表 达思维过程?这些问题是人类21世纪初面临的重大科学问题。思维 数学模型的建立往往是有相当的难度。首先，心理学定性研究的不成 熟。人们没有在心理现象中发现能贯穿心理活动始终的所谓规律或定 律，心理学和思维定性研究的落后决定了其定量表达的欠缺，其次， 心理学研究对象的极端复杂性。心理现象是世界上最复杂的对象属于 典形的开放复杂巨系统，目前人们对开放复杂巨系统还没有行之有效 的好的研究方法。因此，寻找和探索开放复杂巨系统的研究方法与解 开思维之谜这二个难题交织在一起。本书以状态论方法作为基础，提 出了定性描述的心理状态假说模型，初步揭示了心理过程中的信息输 入、编码、存储、激活及输出过程。现进一步探讨思维过程的信息处 理机制并给出完整的数学表达。本书数学模型仅限于描述和解释心理 层面的现象，包括思维活动现象。这个解释体系不打算过多探讨思维 的载体层面即动态神经元集群层面的数学表达问题，因为这是二个层 次的问题。目前神经网络理论的研究实际上已经完成了一部分属于低 一层面的问题，现在最缺乏的是能描述和解释心理活动信息处理层面 的高一层面的数学模型。本章先探讨建立思维过程数学模型的基础和 前提，然后探讨数学方法在思维研究中的应用，最后给出思维过程的 数学表达公式。
事物都是量和质的统一体，心理现象也不例外。心理现象中也可 分出所谓量与质的问题。按现有理论对数学的理解，数学就是以事物 的量及其关系作为研究对象的科学。事物的量及关系原则上可以用数 学的方法去研究。而事物的质则是一门广泛得多的学问，一般情况下 事物的质只能用定性的方法来研究和描述。然而，事物的量和质的区 分又是相对的，当属于质的问题转化为量的问题时，人们就可以用研 究“量”的数学方法去研究和描述原来属于“质”的问题。按此思 路，只要可以顺利实现质向量的转化变换数学方法所能解决的问题和 范围，原则上就没有什么不可逾越的界限。本书持量质转化的观点并 以此为基础论述了如何使心理(思维)现象中的本来属于“质”的定 性描述转为“量”的问题，在进行量的处理之后，又如何使之还原为 “质”的问题。使之成为量与质的统一体。就心理学研究现状讲，目 前在许多人的观念中还以为数学只能描述量，对于质的问题特别是象 心理现象这种复杂的对象似乎是不可能用数学来描述的。重新认识量 与质问题，正确理解量与质之间的关系特别是它们之间的转化关系， 是正确认识数学应用范围的前提，也是建立心理学数学模型的前提。
1. 量质转化论对事物量与质的理解
(1)对量和质的界定。A 、量与质的外延：量和质是用于描述事 物差异及关系存在的哲学范畴。它们反映同一对象的两个不同方面的 规定性。B、质的内涵：“质是在特定层次或维度上事物作为整体单 一存在区别于其它事物的规定性”。这里的“事物”泛指一切存在对 象，可以是实体存在，也可以是非实体存在，可以是静止的存在，也 可以是动态的存在。“质”回答的主要问题是：事物作为整体存在是 什么?事物与其它事物有什么差别?质存在于对象的整体性和单一性 之中，质是“一”的规定性。C、 “量”的内涵：量是在特定层次或维度上事物作为局部多的存在以及局部之间关系存在的规定性。“量” 回答的主要问题是，事物的局部是什么用什么关系又如何组成整体、 如何表现整体，量主要用于描述事物内部和外部的关系存在，如对象 的内部结构以及对内对外的规模占据空间的大小、数量多少、等级程 度、变化的快慢、顺序的先后、时空和功能分布的序结构等等。量的 特征是可分割、可组合性，量体现局部之间的关系，量存在于内外关 系之中，离开关系，无所谓量，量可以看成是被分解了的“质”,量 是“多”的规定性。事物的量决定质、组成质、体现质，量是质的内 容。任何对象都同时具有量和质二方面的规定性，量和质互为存在的 前提，任何质总是量的质，量又总是质的量。
界定事物量和质的前提。要定义事物的量和质须要有一定的 前提，没有这些前提，我们甚至不能判定什么是事物的质，什么是事 物的量，界定事物的量质需要5个前提：A、定义量质要针对一定的 层次。在定义量质之前我们首先要先确定是在什么层次定义它。例 如，面对众多的不同化学元素，如果我们是在原子水平上定义它则这 些元素应该是“质”的差异，它们的物理和化学性质都有质的差异， 但是如果换一个层次，例如，在比原子更微观的层次，深入到原子核 内部，则这些所谓质的差异立刻变为量的差异，变为原子核内质子、 中子、电子数目不同的差异。一般情况下，事物的层次是多样性的， 有的从空间角度的分析是空间上的层次，有的从时间角度的分析是时 间层次，有从时空统一的角度分析是时空统一层次。可以说有多少种 事物的层次就有多少种质和量的问题，针对这些不同类型的层次，如 果要界定一个事物的质和量，就要先确定层次而且在一定层次为质的 东西在更宏观的层次内就转变为更大系统的量，反之亦然。事物的层 次一改变，事物的质和量的界定也随之改变。B、定义量和质要针对 事物的整体与局部。只有先确定事物的局整关系，才谈得上界定事物 的量和质。按本书对质的理解，“质”是事物作为整体单一存在区别 于它事物的规定性。量则是事物作为局部多的存在及关系存在的规定 性。凡是涉及整体单一规定性的东西都可看作是质，凡涉及局部存在 以及局部之间的关系存在的都可看作是量。由于局部与整体的划分是相对的，质与量的定义或划分也是相对的，例如，当我们把一个系统 中的个别要素当作一个整体来看待时，要素作为从整体上剥离出来的 对象也具有整体的规定性，这就形成要素的质，当我们以系统整体考 虑问题时，这个系统中的要素成为局部，而局部规定性就成为系统内 的量的问题。局整关系既包括共时态空间上的局部与整体，也包括历 时态时间过程中的局部与整体。共时态整体对历时态则成了局部，而 历时态的状态对于过程来说它又是局部。要素及关系是系统的量，而 系统在不同时刻的状态又组成过程的量。在事物层次确定、局整关系 确定的前提下量和质的界定才有意义。C、定义量质要针对事物的某 一侧面或某一维度即单一存在。事物的存在是复杂的，同一个对象可 能同时具有不同的层次、不同的维度以及不同的侧面。从某种意义上 讲事物都是一种复合对象。例如“人”就是一个复合对象，就有不同 的规定性，人可以从物理学上看成是一个由原子分子物质、能量组成 的实体—物理质。也可以从分子水平上分析为一个每时每刻进行着复 杂化学反应的过程—化学质。还可以从生命现象角度把人看成一个生 物体耗散结构一生命质，从社会角度将人看成一个社会动物一社会 质。定义事物的量和质，必须先确定是在哪一个侧面哪一维度上指哪 一种单一存在。如人的本质即人区别于其它事物的规定性，在这个层 面上是指社会关系的总合，人是社会动物这是人的质，其它方面的物 理质、化学质、耗散结构质都不是人的“质”而是组成质的局部即
量 。D、定义量质要针对事物的相对静止态。从理论上讲，事物都是 运动变化的，我们所面对的事物本质上是一种动态的演化存在，事物 的质和量的规定性都是由事物的演化存在所产生所决定的。人们对事 物质与量的描述实质上也是在描述事物运动变化中产生的质和量。但 是面对具体事物的质和量，我们必须以事物的相对静止态为前提。在 某种层次上，针对某种局整关系，针对某种相对静止态。如果事物总 是瞬息万变，人们还来不及认识和定义它的质和量的时候，它已经变 成其它东西不复存在了就谈不上对它的量质的界定问题。有的对象在 宏观尺度看相对是静止的，但在微观层次上又是运动的，例如一个石头看上去静止不动，但组成它的分子原子却是在不停的运动.
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