洞见社会真相的思考力修炼

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分形主要有两个特征:第一是自类似性;第二是标度不变性。在不同时刻 标准与空间标准，部分与全体类似的特征称为自类似性。例如：三分Cantor调集 便是经典的分形，具有极端严厉的 经典分形

N为迭代次数

N=0自类似性。第一次迭代把一线段 三等分，去掉中心一份;第二迭代，则把其间剩余两线段三等分，别离 去掉各自的中心部分;第三次迭代，把剩余四线段三等分，去掉其间中 间一份;第四次迭代，把剩余的八线 段三等分，去掉中心的一份……反 复迭代，便是一个分形的Cantor集 合。（图2-1)其间每一个部分与 全体具有严厉的自类似性。

一块磁铁，不管被粉碎成多少小磁铁，每块小磁铁都与原先的大磁铁相同 具有南北南北极，这便是磁铁的自类似性。一花开而知全国春，一叶落而知全国 秋，这是物候中包括的自类似性。植物的一块根茎、一根枝条、一片叶子都包括 着这种植物全体的信息或许一切的基因，能够用来培养完好的植物。动物也一 样，从动物发育的有机体系中取出一个部分，它能够由部分发育成一个完好的 有机体系。德国生物学家杜里舒（Hans Driesch，1867—1941)②就在1890年曾 用海胆做过这样的试验，在海胆胚胎处于二细胞发育阶段时，杀死其间一个细 胞，剩余的一个细胞依然能够发育成一个完好的海胆。与此相反，交融在一起 的两个海胆胚胎则会长成一只海胆当生物体遭到损坏之后，生物强壮的再 生才能也是生物具有自类似性的明证。假如一只扁虫被切成几块，每块都能够 长成一只完好的扁虫。®

迭代言语触及一种处理复杂问题的办法——迭代法。在数学中，依据问题

的繁简程度，一般有两种根本的办法 次解法与迭代法。迭代法又称曲折

法，是一种经过循环往复的循环进程或许经过屡次循环既定程序来处理复杂问题 的办法。用庄子的话来说，迭代即“连环可解也”。®与迭代法相对应的是一次解 法或称直接法，即一次性处理问题。迭代法有着广泛的使用，特别是在分形几许 学、软件开发与工程开发中被许多选用。由于咱们是从分形几许学来解读我国世 界观，迭代法也因而成为了解、解读与表达咱们我国传统文化的一个要害办法。

由于根据迭代法的迭代言语表达对分形几许学与咱们的研讨密切相关，因 此咱们经过一个比方来详细阐明什么是迭代法。迭代与分形的思维与观念在 咱们我国传统文化中早就存在，而这个比方便是庄子所举的一个案例:“ 一尺之 棰，日取其半，万世不用尽。” ®迭代使用的目标即一尺之棰，迭代程序或进程是 每天截成两段取其半，一天（第一次迭代）、两天（第2次迭代）、三天（第三次迭 代）……直到万世(第#次迭代，)还无法尽头。迭代法与迭代言语是我 们处理复杂问题与论述复杂问题的有用办法。

1. 什么是分形

态，到目前为止，分形的创始人曼德尔布罗特（B. B. Mandelbrot)给分形下了一 个威望而简略的界说:部分以某种方式与全体类似的形状叫作分形。全体与部 分存在差异，但是两者之间又存在某种形似，庄子称之为：“大同而与小同异，此 之谓小同异;万物毕同毕异，此之谓大同异在我国佛教的法相宗@中，全体 为总相，用数字表达为一，部分为别相，用数字表达为多，部分构成全体，全体分 成部分，总相与别相兼容相摄，一多相容相摄。全体与部分存在相同之处，称为 同相，其不同之处称为异相。(D “水银泻地，粒粒皆圆”便是一种典型的分形。 水银泻地，能够分化成许多水银颗粒，不管其巨细与多少，但是粒粒皆圆——无 一不坚持圆形的特征，具有完美的自类似性。

“自然界的许多体系、现象和进程都具有分形特征。比方星云的散布、海岸 线的形状、山脉的崎岖、地震、河网水系散布、湍流、凝团体、相变、人的血管系 统、肺膜结构、城市噪音、气候剧烈改变、股票的变化等等。其实咱们的国际具 有分形特征，约翰•布里格斯(John Briggs)®与戴维•皮特(F. David Peat)在《混 沌七鉴——来自易学的永久才智》中说:“所谓开悟便是这样一种实在体会:瞬间